જો x=a એ બહુપદી સમીકરણ f(x)=0 નું બે ગુણકતા ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x=a$ એ બહુપદી સમીકરણ $f(x)=0$ નું બે ગુણકતા વાળું બીજ છે. આનો અર્થ એ છે કે $f(x)$ ને $f(x)=(x-a)^2 g(x)$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $g(a)

Vedclass · Accepted Answer

$f(a)=f^{\prime}(a)=0 ; f^{\prime \prime}(a) 
eq 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x=a$ એ બહુપદી સમીકરણ $f(x)=0$ નું બે ગુણકતા વાળું બીજ છે. આનો અર્થ એ છે કે $f(x)$ ને $f(x)=(x-a)^2 g(x)$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $g(a) 
eq 0$. પ્રથમ,આપણે પ્રથમ વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ: $f^{\prime}(x) = 2(x-a)g(x) + (x-a)^2 g^{\prime}(x)$. $x=a$ આગળ કિંમત મૂકતા,આપણને $f^{\prime}(a) = 2(a-a)g(a) + (a-a)^2 g^{\prime}(a) = 0$ મળે છે. ત્યારબાદ,આપણે દ્વિતીય વિકલિત $f^{\prime \prime}(x)$ શોધીએ: $f^{\prime \prime}(x) = 2g(x) + 2(x-a)g^{\prime}(x) + 2(x-a)g^{\prime}(x) + (x-a)^2 g^{\prime \prime}(x) = 2g(x) + 4(x-a)g^{\prime}(x) + (x-a)^2 g^{\prime \prime}(x)$. $x=a$ આગળ કિંમત મૂકતા,આપણને $f^{\prime \prime}(a) = 2g(a) + 4(a-a)g^{\prime}(a) + (a-a)^2 g^{\prime \prime}(a) = 2g(a)$ મળે છે. કારણ કે $g(a) 
eq 0$,તેથી $f^{\prime \prime}(a) 
eq 0$ થાય. આમ,$f(a)=0$,$f^{\prime}(a)=0$,અને $f^{\prime \prime}(a) 
eq 0$ છે.

જો $x=a$ એ બહુપદી સમીકરણ $f(x)=0$ નું બે ગુણકતા (multiplicity two) વાળું બીજ હોય,તો

Similar Questions

ચલ $x$ અને $y$ સમીકરણ $x = \int\limits_0^y \frac{dt}{\sqrt{1 + t^2}}$ દ્વારા સંબંધિત છે. $\frac{d^2y}{dx^2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $y = \sin(m \sin^{-1} x)$ હોય, તો $(1-x^2) y_2 - x y_1$ ની કિંમત શું થાય? (અહીં, $y_n$ એ $\frac{d^n y}{dx^n}$ દર્શાવે છે)

જો $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \ldots$ અને $f(0) = 1$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ અને $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $y = a{e^x} + b{e^{-x}} + c$ જ્યાં $a, b, c$ પ્રાચલો (parameters) હોય,તો $y''' = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module