यदि x=a एक बहुपद समीकरण f(x)=0 का दो बहुलता ( | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $x=a$ एक बहुपद समीकरण $f(x)=0$ का दो बहुलता वाला मूल है। इसका अर्थ है कि $f(x)$ को $f(x)=(x-a)^2 g(x)$ के रूप में लिखा जा सकता है,ज

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$f(a)=f^{\prime}(a)=0 ; f^{\prime \prime}(a) 
eq 0$

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(D) दिया गया है कि $x=a$ एक बहुपद समीकरण $f(x)=0$ का दो बहुलता वाला मूल है। इसका अर्थ है कि $f(x)$ को $f(x)=(x-a)^2 g(x)$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $g(a) 
eq 0$ है। सबसे पहले,हम प्रथम अवकलज $f^{\prime}(x)$ ज्ञात करते हैं: $f^{\prime}(x) = 2(x-a)g(x) + (x-a)^2 g^{\prime}(x)$. $x=a$ पर मान रखने पर,हमें $f^{\prime}(a) = 2(a-a)g(a) + (a-a)^2 g^{\prime}(a) = 0$ प्राप्त होता है। इसके बाद,हम द्वितीय अवकलज $f^{\prime \prime}(x)$ ज्ञात करते हैं: $f^{\prime \prime}(x) = 2g(x) + 2(x-a)g^{\prime}(x) + 2(x-a)g^{\prime}(x) + (x-a)^2 g^{\prime \prime}(x) = 2g(x) + 4(x-a)g^{\prime}(x) + (x-a)^2 g^{\prime \prime}(x)$. $x=a$ पर मान रखने पर,हमें $f^{\prime \prime}(a) = 2g(a) + 4(a-a)g^{\prime}(a) + (a-a)^2 g^{\prime \prime}(a) = 2g(a)$ प्राप्त होता है। चूँकि $g(a) 
eq 0$,इसलिए $f^{\prime \prime}(a) 
eq 0$ होता है। अतः,$f(a)=0$,$f^{\prime}(a)=0$,और $f^{\prime \prime}(a) 
eq 0$ है।

यदि $x=a$ एक बहुपद समीकरण $f(x)=0$ का दो बहुलता (multiplicity two) वाला मूल है,तो

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