यदि y = (cos^{-1} x)^2 है,तो (1-x^2) y_2 + p | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = (\cos^{-1} x)^2$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$y_1 = 2(\cos^{-1} x) \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ प्राप्त होता है।

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-$3$

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(C) दिया गया है $y = (\cos^{-1} x)^2$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$y_1 = 2(\cos^{-1} x) \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}ight)$ प्राप्त होता है। अतः,$\sqrt{1-x^2} y_1 = -2 \cos^{-1} x$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(1-x^2) y_1^2 = 4 (\cos^{-1} x)^2 = 4y$ प्राप्त होता है। पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$(1-x^2) \cdot 2y_1 y_2 + y_1^2 (-2x) = 4y_1$ प्राप्त होता है। $2y_1$ से भाग देने पर ($y_1 
eq 0$ मानते हुए),$(1-x^2) y_2 - x y_1 = 2$ प्राप्त होता है। इस प्रकार,$(1-x^2) y_2 - x y_1 - 2 = 0$। इसकी तुलना $(1-x^2) y_2 + p x y_1 + q = 0$ से करने पर,$p = -1$ और $q = -2$ प्राप्त होता है। अतः,$p+q = -1 + (-2) = -3$।

यदि $y = (\cos^{-1} x)^2$ है,तो $(1-x^2) y_2 + p x y_1 + q = 0$ है। $p+q$ का मान ज्ञात कीजिए।

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