જો u=f(r),જ્યાં r^2=x^2+y^2 હોય,તો left(frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $u=f(r)$ અને $r^2=x^2+y^2$. સૌ પ્રથમ,$x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન મેળવો: $\frac{\partial r}{\partial x} = \frac{x}{r}$ અને $\frac{\par

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime \prime}(r)+\frac{1}{r} f^{\prime}(r)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $u=f(r)$ અને $r^2=x^2+y^2$. સૌ પ્રથમ,$x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન મેળવો: $\frac{\partial r}{\partial x} = \frac{x}{r}$ અને $\frac{\partial r}{\partial y} = \frac{y}{r}$. ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$u_x = f^{\prime}(r) \frac{\partial r}{\partial x} = f^{\prime}(r) \frac{x}{r}$. તેથી,$u_{xx} = \frac{\partial}{\partial x} \left( f^{\prime}(r) \frac{x}{r} \right) = f^{\prime \prime}(r) \left( \frac{x}{r} \right)^2 + f^{\prime}(r) \left( \frac{r - x \frac{\partial r}{\partial x}}{r^2} \right) = f^{\prime \prime}(r) \frac{x^2}{r^2} + f^{\prime}(r) \frac{r^2 - x^2}{r^3}$. તે જ રીતે,$u_{yy} = f^{\prime \prime}(r) \frac{y^2}{r^2} + f^{\prime}(r) \frac{r^2 - y^2}{r^3}$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા: $u_{xx} + u_{yy} = f^{\prime \prime}(r) \left( \frac{x^2+y^2}{r^2} \right) + f^{\prime}(r) \left( \frac{2r^2 - (x^2+y^2)}{r^3} \right)$. કારણ કે $x^2+y^2 = r^2$,તેથી આપણને મળે છે: $u_{xx} + u_{yy} = f^{\prime \prime}(r) \left( \frac{r^2}{r^2} \right) + f^{\prime}(r) \left( \frac{2r^2 - r^2}{r^3} \right) = f^{\prime \prime}(r) + f^{\prime}(r) \frac{r^2}{r^3} = f^{\prime \prime}(r) + \frac{1}{r} f^{\prime}(r)$.

જો $u=f(r)$,જ્યાં $r^2=x^2+y^2$ હોય,તો $\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

સિલિકોનના ત્રણ સેમિકન્ડક્ટર નમૂનાઓ માટે એનર્જી બેન્ડ ડાયાગ્રામ નીચે મુજબ છે. તો આપણે કહી શકીએ કે

$a$ ની કઈ કિંમત માટે નીચેના ત્રણ સમતલો
$P_1: (a+1)x - y - z = a$
$P_2: x - (a+1)y - z = a$
$P_3: x - y - (a+1)z = a$
એકબીજાને કોઈ પણ બિંદુમાં છેદતા નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module