જો int frac{2 x^2-3}{left(x^2-4right)left(x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2 x^2-3}{\left(x^2-4\right)\left(x^2+1\right)} d x$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $\frac{2 x^2-3}{\left(x^2-4\righ

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2 x^2-3}{\left(x^2-4ight)\left(x^2+1ight)} d x$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $\frac{2 x^2-3}{\left(x^2-4ight)\left(x^2+1ight)} = \frac{P}{x^2-4} + \frac{Q}{x^2+1}$. $2x^2 - 3 = P(x^2+1) + Q(x^2-4) = (P+Q)x^2 + (P-4Q)$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $P+Q = 2$ અને $P-4Q = -3$. સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $5Q = 5 \implies Q = 1$. તેથી $P = 1$. આમ,$I = \int \frac{1}{x^2-4} d x + \int \frac{1}{x^2+1} d x$. $I = \frac{1}{2(2)} \log \left| \frac{x-2}{x+2} ight| + 	an^{-1} x + K$. $I = 	an^{-1} x + \frac{1}{4} \log (x-2) - \frac{1}{4} \log (x+2) + K$. $A 	an^{-1} x + B \log (x-2) + C \log (x+2)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = 1$,$B = \frac{1}{4}$,$C = -\frac{1}{4}$ મળે છે. તેથી $6A + 7B - 5C = 6(1) + 7(\frac{1}{4}) - 5(-\frac{1}{4}) = 6 + \frac{7}{4} + \frac{5}{4} = 6 + \frac{12}{4} = 6 + 3 = 9$.

જો $\int \frac{2 x^2-3}{\left(x^2-4\right)\left(x^2+1\right)} d x=A \tan^{-1} x+B \log (x-2)+C \log (x+2)$ હોય,તો $6 A+7 B-5 C=$

Similar Questions

જો $\int \frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2-4)} dx = \log \left[\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^a \cdot \left(\frac{x+1}{x-1}\right)^b\right] + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x - 1}{(x - 3)(x - 2)} \, dx = $

$\int {\frac{{{x^4}}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx} = $

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module