જો f(x) એ g(x) નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત છે,તેથી $f'(x) = g(x)$.આપણે સંકલન $F(x) = \int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(1 + f^2(x))^2}{4} + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત છે,તેથી $f'(x) = g(x)$.આપણે સંકલન $F(x) = \int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે $u = 1 + f^2(x)$.તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$du = 2 f(x) f'(x) dx$ મળે.કારણ કે $f'(x) = g(x)$,તેથી $du = 2 f(x) g(x) dx$,જેનો અર્થ થાય છે કે $f(x) g(x) dx = \frac{du}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$F(x) = \int u \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int u du$ મળે.સંકલન કરતા,$F(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^2}{2} + C = \frac{u^2}{4} + C$ મળે.$u = 1 + f^2(x)$ પાછું મૂકતા,$F(x) = \frac{(1 + f^2(x))^2}{4} + C$ મળે.

જો $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) હોય અને $\int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx = F(x)$ હોય,તો $F(x) =$

Similar Questions

$\int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^e+e^x} d x=$

$\int {\frac{{{3^x}}}{{\sqrt {{9^x} - 1} }}\,dx} $

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

$\int \frac{1 + \tan x}{x + \log \sec x} \, dx = $

$\int \frac{d x}{\sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right) \cos x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module