यदि int frac{cos (13 x)-cos (14 x)}{1+2 cos ( | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$I = \int \frac{\cos (13x) - \cos (14x)}{1 + 2 \cos (9x)} dx$. अंश और हर को $\sin(9x/2)$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{(\cos 13x -

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$4^5$

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(A) दिया गया है,$I = \int \frac{\cos (13x) - \cos (14x)}{1 + 2 \cos (9x)} dx$. अंश और हर को $\sin(9x/2)$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{(\cos 13x - \cos 14x) \sin(9x/2)}{(1 + 2 \cos 9x) \sin(9x/2)} dx$. सर्वसमिका $1 + 2 \cos(9x) = \frac{\sin(27x/2)}{\sin(9x/2)}$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{(\cos 13x - \cos 14x) \sin(9x/2)}{\sin(27x/2)} dx$. गुणनफल-योग सूत्र $\cos A - \cos B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \sin(\frac{B-A}{2})$ का उपयोग करने पर: $\cos 13x - \cos 14x = 2 \sin(\frac{27x}{2}) \sin(x/2)$. इस मान को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{2 \sin(27x/2) \sin(x/2) \sin(9x/2)}{\sin(27x/2)} dx = \int 2 \sin(9x/2) \sin(x/2) dx$. $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ का उपयोग करने पर: $I = \int (\cos(4x) - \cos(5x)) dx = \frac{\sin 4x}{4} - \frac{\sin 5x}{5} + C$. दिए गए रूप से तुलना करने पर,$a = 4$ और $b = 5$ प्राप्त होता है। अतः,$a^b = 4^5$.

यदि $\int \frac{\cos (13 x)-\cos (14 x)}{1+2 \cos (9 x)} d x=\frac{\sin (4 x)}{a}-\frac{\sin (5 x)}{b}+c$ है,तो $a^b=$

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