જો n geq 2 માટે f(x) = frac{x}{(1 + nx^n)^{1/ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\int x^{n-2} f(x) dx = \int x^{n-2} \cdot \frac{x}{(1 + nx^n)^{1/n}} dx = \int \frac{x^{n-1}}{(1 + nx^n)^{1/n}} dx$. ધારો કે $t = 1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n(n-1)}(1 + nx^n)^{1 - 1/n} + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\int x^{n-2} f(x) dx = \int x^{n-2} \cdot \frac{x}{(1 + nx^n)^{1/n}} dx = \int \frac{x^{n-1}}{(1 + nx^n)^{1/n}} dx$. ધારો કે $t = 1 + nx^n$. તેથી $dt = n \cdot n x^{n-1} dx = n^2 x^{n-1} dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^{n-1} dx = \frac{1}{n^2} dt$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા: $\int \frac{1}{n^2} \cdot t^{-1/n} dt = \frac{1}{n^2} \left[ \frac{t^{-1/n + 1}}{-1/n + 1} \right] + C$. $= \frac{1}{n^2} \left[ \frac{t^{(n-1)/n}}{(n-1)/n} \right] + C = \frac{1}{n^2} \cdot \frac{n}{n-1} \cdot t^{(n-1)/n} + C$. $= \frac{1}{n(n-1)} (1 + nx^n)^{1 - 1/n} + C$.

જો $n \geq 2$ માટે $f(x) = \frac{x}{(1 + nx^n)^{1/n}}$ હોય,તો $\int x^{n-2} f(x) dx =$

Similar Questions

$\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2} + \sqrt {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}} } }}} $ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

ધારો કે $f(x) = \int x^3 \sqrt{3-x^2} dx$. જો $5f(\sqrt{2}) = -4$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\cos ^{3} x e^{\log \sin x}$

જો $f'(x) = \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ અને $f(0) = e$ હોય, તો $f(1) = \dots$

$\int \frac{x(x \sin x+\cos x)^{-2}}{\sec x} d x=$ . . . . . . $+C$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module