વિધેયનું સંકલન કરો: cos ^{3} x e^{log sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \cos ^{3} x e^{\log \sin x} dx$ છે.ગુણધર્મ $e^{\log f(x)} = f(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $e^{\log \sin x} = \sin x$ મળે છે.તેથી,

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\cos ^{4} x}{4} + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \cos ^{3} x e^{\log \sin x} dx$ છે.ગુણધર્મ $e^{\log f(x)} = f(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $e^{\log \sin x} = \sin x$ મળે છે.તેથી,સંકલન $I = \int \cos ^{3} x \sin x dx$ બને છે.ધારો કે $\cos x = t$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$-\sin x dx = dt$,અથવા $\sin x dx = -dt$ મળે છે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int t^{3} (-dt) = -\int t^{3} dt$ મળે છે.$t^{3}$ નું $t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા,$I = -\frac{t^{4}}{4} + C$ મળે છે.$t = \cos x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = -\frac{\cos ^{4} x}{4} + C$ મળે છે.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\cos ^{3} x e^{\log \sin x}$

Similar Questions

વિધેય $\frac{x^{2}}{(2+3x^{3})^{3}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{x - 2}{x(2\log x - x)} dx = $

જો $n \geq 2$ માટે $f(x) = \frac{x}{(1 + nx^n)^{1/n}}$ હોય,તો $\int x^{n-2} f(x) dx =$

$\int \frac{\tan x}{\sec ^2 x\left(1+\sec ^6 x\right)^{\frac{2}{3}}} d x=$

$\int \frac{\sin x \cos x}{a \cos^2 x + b \sin^2 x} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module