જો int frac{e^{sqrt{x}}}{sqrt{x}} (x + sqrt{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) dx$. $\sqrt{x} = t$ આદેશ લેતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) dx$. $\sqrt{x} = t$ આદેશ લેતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^t (t^2 + t) (2 dt) = 2 \int (t^2 + t) e^t dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા $\int u v' dt = uv - \int u' v dt$,જ્યાં $u = t^2 + t$ અને $v' = e^t$. તો $u' = 2t + 1$ અને $v = e^t$. $I = 2 [(t^2 + t) e^t - \int (2t + 1) e^t dt]$. હવે,$\int (2t + 1) e^t dt$ નું ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા: $u = 2t + 1$ અને $v' = e^t$ લેતા,$u' = 2$ અને $v = e^t$. $\int (2t + 1) e^t dt = (2t + 1) e^t - \int 2 e^t dt = (2t + 1) e^t - 2 e^t = (2t - 1) e^t$. આ કિંમત $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = 2 [ (t^2 + t) e^t - (2t - 1) e^t ] + K = 2 e^t [ t^2 + t - 2t + 1 ] + K = 2 e^t [ t^2 - t + 1 ] + K$. $t = \sqrt{x}$ હોવાથી,$I = e^{\sqrt{x}} [ 2x - 2\sqrt{x} + 2 ] + K$. આને $e^{\sqrt{x}} [ Ax + B\sqrt{x} + C ] + K$ સાથે સરખાવતા,$A = 2$,$B = -2$,અને $C = 2$ મળે છે. તેથી,$A + B + C = 2 - 2 + 2 = 2$.

જો $\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) dx = e^{\sqrt{x}} [Ax + B \sqrt{x} + C] + K$ હોય,તો $A + B + C = $

Similar Questions

જો $I_n = \int (\ln x)^n dx$ હોય,તો $I_n + n I_{n-1}$ ઉકેલો.

જો $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + C$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) અને $f(1) = 0$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત કેટલી થશે?

$\int x{{\sin }^{ - 1}}x\;dx = $

જો $f(x) = \frac{1}{\log x}$ અને $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ હોય,તો સંકલન $\int \{f(x) - g(x)\} dx$ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module