જો int sqrt[3]{x}left{1+sqrt[3]{x^4}right}^{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt[3]{x}\left(1+\sqrt[3]{x^4}\right)^{\frac{1}{7}} d x = \int x^{\frac{1}{3}}\left(1+x^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{1}{7}} d x

Vedclass · Accepted Answer

$3 / 4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt[3]{x}\left(1+\sqrt[3]{x^4}ight)^{\frac{1}{7}} d x = \int x^{\frac{1}{3}}\left(1+x^{\frac{4}{3}}ight)^{\frac{1}{7}} d x$. ધારો કે $1+x^{\frac{4}{3}} = t$. તેથી,$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} d x = d t$,જેનો અર્થ છે કે $x^{\frac{1}{3}} d x = \frac{3}{4} d t$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int t^{\frac{1}{7}} \cdot \frac{3}{4} d t = \frac{3}{4} \int t^{\frac{1}{7}} d t$. સંકલન કરતા: $I = \frac{3}{4} \cdot \frac{t^{\frac{1}{7}+1}}{\frac{1}{7}+1} + c = \frac{3}{4} \cdot \frac{t^{\frac{8}{7}}}{\frac{8}{7}} + c = \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} + c = \frac{21}{32} \left(1+x^{\frac{4}{3}}ight)^{\frac{8}{7}} + c$. આને $A\left(1+\sqrt[3]{x^4}ight)^B+c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = \frac{21}{32}$ અને $B = \frac{8}{7}$ મળે છે. તેથી,$A B = \frac{21}{32} 	imes \frac{8}{7} = \frac{3}{4}$.

જો $\int \sqrt[3]{x}\left\{1+\sqrt[3]{x^4}\right\}^{1 / 7} d x=A\left(1+\sqrt[3]{x^4}\right)^B+c$ હોય,તો $A B$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + C$ હોય,જ્યાં $C$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int {\frac{{2dx}}{{\sqrt {1 - 4{x^2}} }}} $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int x^3 \sqrt{3-x^2} dx$. જો $5f(\sqrt{2}) = -4$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin x \, dx}{3 + 4\cos^2 x} = $

$\int \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module