જો a 2b 0 હોય,તો m ની ધન કિંમત શોધો જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = b^2$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm b\sqrt{1 + m^2}$ છે.આપેલ સ્પર્શક $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$ હોવાથી,તે પ્રથમ વર્તુળ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2b}{\sqrt{a^2 - 4b^2}}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = b^2$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm b\sqrt{1 + m^2}$ છે.આપેલ સ્પર્શક $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$ હોવાથી,તે પ્રથમ વર્તુળનો સ્પર્શક છે.આ રેખા બીજા વર્તુળ $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ નો સ્પર્શક બને તે માટે,કેન્દ્ર $(a, 0)$ થી રેખા $mx - y - b\sqrt{1 + m^2} = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $b$ જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી,$\frac{|ma - 0 - b\sqrt{1 + m^2}|}{\sqrt{m^2 + 1}} = b$.$a > 2b$ હોવાથી,$ma > b\sqrt{1 + m^2}$ મળે,તેથી $ma - b\sqrt{1 + m^2} = b\sqrt{m^2 + 1}$.$ma = 2b\sqrt{1 + m^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$m^2 a^2 = 4b^2(1 + m^2) = 4b^2 + 4b^2 m^2$.$m^2(a^2 - 4b^2) = 4b^2$.$m^2 = \frac{4b^2}{a^2 - 4b^2}$.$m$ ની ધન કિંમત માટે,$m = \frac{2b}{\sqrt{a^2 - 4b^2}}$.

જો $a > 2b > 0$ હોય,તો $m$ ની ધન કિંમત શોધો જેના માટે $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$ એ $x^2 + y^2 = b^2$ અને $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય.

Similar Questions

ઉગમબિંદુ અને બિંદુ $(4, -4)$ ને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુમાંથી વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ ........... એકમ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

$(0, a)$ અને $(0, -a)$ માંથી પસાર થતા અને $y = mx + c$ રેખાને સ્પર્શતા બે વર્તુળો એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,જો

વક્ર $x^2 + y^2 = 10$ ને સ્પર્શતી રેખાઓના સમીકરણો શોધો, જે રેખા $2x + y - 1 = 0$ ને સમાંતર હોય.

રેખાઓ $y - y_1 = m(x - x_1) \pm a \sqrt{1 + m^2}$ એ એક જ વર્તુળના સ્પર્શકો છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module