જો int sqrt{frac{x}{a^3-x^3}} d x=g(x)+c હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{x}{a^3-x^3}} dx$. આને ઉકેલવા માટે,આપણે $x^{3/2} = t$ આદેશ લઈએ. તેથી,$\frac{3}{2} x^{1/2} dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^3}{a^3}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{x}{a^3-x^3}} dx$. આને ઉકેલવા માટે,આપણે $x^{3/2} = t$ આદેશ લઈએ. તેથી,$\frac{3}{2} x^{1/2} dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $x^{1/2} dx = \frac{2}{3} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{x^{1/2} dx}{\sqrt{a^3 - (x^{3/2})^2}} = \int \frac{\frac{2}{3} dt}{\sqrt{(a^{3/2})^2 - t^2}}$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{A^2 - t^2}} dt = \sin^{-1}(\frac{t}{A}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{2}{3} \sin^{-1}(\frac{t}{a^{3/2}}) + c$. $t$ ની જગ્યાએ $x^{3/2}$ મૂકતા: $I = \frac{2}{3} \sin^{-1}(\sqrt{\frac{x^3}{a^3}}) + c$. આમ,$g(x) = \frac{2}{3} \sin^{-1}(\sqrt{\frac{x^3}{a^3}})$.

જો $\int \sqrt{\frac{x}{a^3-x^3}} d x=g(x)+c$ હોય,તો $g(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin x} \,d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int 3^{3^x} \cdot 3^x \, dx =$

$\int \frac{d x}{(x-3)^{\frac{4}{5}}(x+1)^{\frac{6}{5}}} = $

$\int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} = $

$\int \frac{(\sin^{-1} x)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module