यदि int frac{dx}{1+sin x} = tan left(frac{x}{ | vedclass

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Question

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{dx}{1+\sin x}$ है।अंश और हर को $(1-\sin x)$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{1-\sin x}{1-\sin^2 x} dx = \int \frac

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{dx}{1+\sin x}$ है।अंश और हर को $(1-\sin x)$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{1-\sin x}{1-\sin^2 x} dx = \int \frac{1-\sin x}{\cos^2 x} dx$$I = \int (\sec^2 x - \sec x 	an x) dx = 	an x - \sec x + C$अर्ध-कोण सर्वसमिकाओं $\sin x = 2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})$ और $\cos x = \cos^2(\frac{x}{2}) - \sin^2(\frac{x}{2})$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{\sin x - 1}{\cos x} + C = \frac{-(\cos(\frac{x}{2}) - \sin(\frac{x}{2}))^2}{(\cos(\frac{x}{2}) - \sin(\frac{x}{2}))(\cos(\frac{x}{2}) + \sin(\frac{x}{2}))} + C$$I = -\frac{\cos(\frac{x}{2}) - \sin(\frac{x}{2})}{\cos(\frac{x}{2}) + \sin(\frac{x}{2})} + C = -	an\left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight) + C$चूंकि $-	an(A) = 	an(-A)$,इसलिए $I = 	an\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}ight) + C$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $	an(\frac{x}{2} - 	heta) + C$ से करने पर,हमें $	heta = \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{dx}{1+\sin x} = \tan \left(\frac{x}{2}-\theta\right) + C$ है,तो $\theta=$

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int (\sin x + \cos x) \, dx$

$\int \frac{1 + x + \sqrt{x + x^2}}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} dx =$

$\int \frac{(x^2+1)}{(x+1)^2} dx =$

$\int \sec x \, dx = $

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