જો A = int_{1}^{sin theta} frac{t}{1+t^2} dt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,$A$ ની કિંમત શોધો: $A = \int_{1}^{\sin 	heta} \frac{t}{1+t^2} dt = \frac{1}{2} [\ln(1+t^2)]_{1}^{\sin 	heta} = \frac{1}{2} \ln(1+\sin^2

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,$A$ ની કિંમત શોધો: $A = \int_{1}^{\sin 	heta} \frac{t}{1+t^2} dt = \frac{1}{2} [\ln(1+t^2)]_{1}^{\sin 	heta} = \frac{1}{2} \ln(1+\sin^2 	heta) - \frac{1}{2} \ln(2) = \frac{1}{2} \ln(\frac{1+\sin^2 	heta}{2})$.ત્યારબાદ,$B$ ની કિંમત શોધો: $B = \int_{1}^{\operatorname{cosec} 	heta} \frac{1}{t(1+t^2)} dt$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{t(1+t^2)} = \frac{1}{t} - \frac{t}{1+t^2}$.તેથી,$B = [\ln|t| - \frac{1}{2} \ln(1+t^2)]_{1}^{\operatorname{cosec} 	heta} = [\ln(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}})]_{1}^{\operatorname{cosec} 	heta}$.કારણ કે $\frac{t}{\sqrt{1+t^2}} = \frac{\operatorname{cosec} 	heta}{\sqrt{1+\operatorname{cosec}^2 	heta}} = \frac{1}{\sqrt{\sin^2 	heta + 1}}$,તેથી $B = \ln(\frac{1}{\sqrt{1+\sin^2 	heta}}) - \ln(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \ln(\sqrt{\frac{2}{1+\sin^2 	heta}}) = -\frac{1}{2} \ln(\frac{1+\sin^2 	heta}{2}) = -A$.આમ,$A+B = 0$,જેનો અર્થ છે કે $e^{A+B} = e^0 = 1$.નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} A & A^2 & -A \ 1 & (-A)^2 & -1 \ 1 & A^2+(-A)^2 & -1 \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} A & A^2 & -A \ 1 & A^2 & -1 \ 1 & 2A^2 & -1 \end{array} ight|$ બને છે.પ્રથમ અને ત્રીજી સ્તંભ પ્રમાણસર હોવાથી (ત્રીજી સ્તંભ એ પ્રથમ સ્તંભ કરતા $-1$ ગણી છે),નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય અને $\|A\|=a$ હોય,તો $\|\text{adj}(A)\|=$	$(I)$ શૂન્ય શ્રેણિક
$(B)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે અને $B$ એ $3$ કક્ષાનો એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB=O$,તો $B$ એ	$(II)$ $a^2$
$(C)$ $\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ \cos(a-b)y & \cos ay & \cos(a+b)y \\ \sin(a-b)y & \sin ay & \sin(a+b)y \end{vmatrix}$ એ કોના પર આધારિત નથી	$(III)$ $b$
$(D)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે અને $B=A-A^T$ છે,તો $B$ એ	$(IV)$ $a$
	$(V)$ $0$

જો $A = \int_{1}^{\sin \theta} \frac{t}{1+t^2} dt$ અને $B = \int_{1}^{\operatorname{cosec} \theta} \frac{1}{t(1+t^2)} dt$ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} A & A^2 & B \\ e^{A+B} & B^2 & -1 \\ 1 & A^2+B^2 & -1 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિકો છે અને $\operatorname{det}(A) + \operatorname{det}(B) = 0$ છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module