જો x log x frac{dy}{dx} + y = log x^2 અને y(e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ છે. $x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{2}{x}$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ છે. $x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{2}{x}$ મળે છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q = \frac{2}{x}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx} = e^{\log(\log x)} = \log x$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q \cdot IF dx + C$ છે. $y \log x = \int \frac{2}{x} \cdot \log x dx + C$. ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. $y \log x = \int 2u du + C = u^2 + C = (\log x)^2 + C$. આપેલ છે કે $y(e) = 0$,તેથી $0 \cdot \log e = (\log e)^2 + C$,એટલે કે $0 = 1 + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = -1$. આમ,$y \log x = (\log x)^2 - 1$. $x = e^2$ માટે,$y \log(e^2) = (\log e^2)^2 - 1$. $y(2) = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$. $2y = 3$,તેથી $y = \frac{3}{2}$.

જો $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$ અને $y(e) = 0$ હોય,તો $y(e^2) = $

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} + y = e^{-x}, y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $u(x)$ અને $v(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ ના બે સ્વતંત્ર ઉકેલો હોય, તો આપેલ વિકલ સમીકરણનો અન્ય ઉકેલ કયો છે?

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x \sec x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}$,$y(0)=1$ નો ઉકેલ વક્ર હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિકલ સમીકરણને ઉકેલો: $\left(x^2+1\right) \frac{dy}{dx} + 4xy = \frac{1}{x^2+1}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module