જો a અને b બે અસમરેખ સદિશો હોય અને સદિશ a+b એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સદિશો $a$ અને $b$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OADC$ ની બાજુઓ $\vec{OA}$ અને $\vec{OD}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. વિકર્ણ $\vec{OC} = a+b$ એ $a$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$|a|=|b|$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સદિશો $a$ અને $b$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OADC$ ની બાજુઓ $\vec{OA}$ અને $\vec{OD}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. વિકર્ણ $\vec{OC} = a+b$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે. ધારો કે $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $2	heta$ છે. તો $a$ અને $a+b$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ થાય. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OADC$ માં,$OA = |a|$ અને $OD = AC = |b|$ છે. $C$ માંથી $OA$ ને લંબાવેલી રેખા $OB$ પર લંબ દોરવાથી બનતો ત્રિકોણ $	riangle ABC$ ધ્યાનમાં લો. $	riangle ABC$ માં,$AB = |b| \cos 2	heta$ અને $BC = |b| \sin 2	heta$ છે. કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OBC$ માં,$	an 	heta = \frac{BC}{OB} = \frac{|b| \sin 2	heta}{|a| + |b| \cos 2	heta}$. દ્વિ-ખૂણાના સૂત્રો $\sin 2	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ અને $\cos 2	heta = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા: $	an 	heta = \frac{|b| \left( \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} ight)}{|a| + |b| \left( \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} ight)}$ $	an 	heta = \frac{2|b| 	an 	heta}{|a|(1 + 	an^2 	heta) + |b|(1 - 	an^2 	heta)}$ $a$ અને $b$ અસમરેખ હોવાથી,$	heta 
eq 0$,તેથી $	an 	heta 
eq 0$. $	an 	heta$ વડે ભાગતા: $1 = \frac{2|b|}{|a| + |a| 	an^2 	heta + |b| - |b| 	an^2 	heta}$ $|a| + |a| 	an^2 	heta + |b| - |b| 	an^2 	heta = 2|b|$ $|a|(1 + 	an^2 	heta) - |b|(1 + 	an^2 	heta) = 0$ $(|a| - |b|)(1 + 	an^2 	heta) = 0$ $1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta 
eq 0$ હોવાથી,$|a| - |b| = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $|a| = |b|$.

જો $a$ અને $b$ બે અસમરેખ સદિશો હોય અને સદિશ $a+b$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે,તો

Similar Questions

જો $A(1, 2, 1), B(2, 3, 2), C(2, 1, 3), D(3, 2, 4)$ હોય,તો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ ની દિશાઓ $.......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module