જો $a=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, b=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, c=\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો $[(a \times b) \times(b \times c), (b \times c) \times(c \times a), (c \times a) \times(a \times b)] = $

જો જેમના સ્થાન સદિશો $3i - 2j - k,$ $2i + 3j - 4k,$ $-i + j + 2k,$ અને $4i + 5j + \lambda k$ છે તેવા બિંદુઓ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $\lambda = $

જો સદિશો $a\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c\hat{k}$ સમતલીય હોય $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$,તો $abc-(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $[a, b, c] = 4$,તો $[a \times b, b \times c, c \times a] = $

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

ધારો કે $\vec{c}$ એ એકમ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય સદિશ છે અને $\vec{d}$ એ $\vec{a}$, $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ને લંબ એકમ સદિશ છે. જો $[\vec{a} \vec{b} \vec{d}] \vec{c} - [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{d} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય, તો $|\vec{c}| =$