જો vec{a}, vec{b}, vec{c} એકમ સદિશો હોય અને | | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$ છે. પદાવલિ $E = |\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$ છે. પદાવલિ $E = |\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$ ને ધ્યાનમાં લો. તેનું વિસ્તરણ કરતા,$E = (\vec{a}^2 + \vec{b}^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}) + (\vec{b}^2 + \vec{c}^2 - 2\vec{b} \cdot \vec{c}) + (\vec{c}^2 + \vec{a}^2 - 2\vec{c} \cdot \vec{a})$ મળે. $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$ હોવાથી,આ $E = 6 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$ માં પરિણમે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) \geq 0$. માન મૂકતા,$3 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) \geq 0$,તેથી $2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) \geq -3$. આમ,$E$ ની મહત્તમ કિંમત $6 - (-3) = 9$ છે. તેથી,$k = 9$. અંતે,$k(2|\vec{a}|^2 + 3|\vec{b}|^2 - 4|\vec{c}|^2) = 9(2(1) + 3(1) - 4(1)) = 9(2 + 3 - 4) = 9(1) = 9$.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય અને $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$ ની મહત્તમ કિંમત $k$ હોય,તો $k(2|\vec{a}|^2+3|\vec{b}|^2-4|\vec{c}|^2) = $

Similar Questions

$5$ એકમ માન ધરાવતો અને સદિશો $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ ના પરિણામી સદિશને સમાંતર સદિશ શોધો.

$XY$-સમતલમાં એક એકમ સદિશ લખો,જે $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^o$ હોય,તો $3\vec{a}$ અને $-4\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો ............ $^o$ થશે.

સમાન માન ધરાવતા બે ભિન્ન સદિશો લખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module