$XY$-સમતલમાં એક એકમ સદિશ લખો,જે $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ અને $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$. તો તમે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વિશે શું નિષ્કર્ષ કાઢી શકો?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $3$ સદિશો છે કે જેથી $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=8, |\vec{c}|=11$ અને $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$ હોય,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $A(2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$, $B(\lambda \hat{i} + 5 \hat{j} + 4 \hat{k})$, $C(-4 \hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k})$ અને $D(-\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k})$ અવકાશમાં એવા ચાર બિંદુઓ છે કે જેથી $\overrightarrow{AB} = x \overrightarrow{AC} + y \overrightarrow{AD}$ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x \neq 0, y \neq 0$ માટે થાય, તો $17(\lambda + 9) =$ ?

ધારો કે $P, Q, R$ અને $S$ એ સમતલ પર અનુક્રમે સ્થાન સદિશો $-2\hat{i} - \hat{j}$,$4\hat{i}$,$3\hat{i} + 3\hat{j}$ અને $-3\hat{i} + 2\hat{j}$ વાળા બિંદુઓ છે. ચતુષ્કોણ $PQRS$ કેવો હોવો જોઈએ?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ત્રિપુટી $(x, y, z)$ એવી રીતે કે જેથી $(3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})=(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}) x+(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}) y+(-2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}) z$ થાય,તે શોધો.