यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} इकाई सदिश हैं और | | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$ है। व्यंजक $E = |\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b

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$9$

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(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$ है। व्यंजक $E = |\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$ पर विचार करें। इसका विस्तार करने पर,हमें $E = (\vec{a}^2 + \vec{b}^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}) + (\vec{b}^2 + \vec{c}^2 - 2\vec{b} \cdot \vec{c}) + (\vec{c}^2 + \vec{a}^2 - 2\vec{c} \cdot \vec{a})$ प्राप्त होता है। चूंकि $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$,यह $E = 6 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$ में सरल हो जाता है। हम जानते हैं कि $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 \geq 0$,जिसका अर्थ है कि $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) \geq 0$। मान रखने पर,$3 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) \geq 0$,इसलिए $2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) \geq -3$। अतः,$E$ का अधिकतम मान $6 - (-3) = 9$ है। इसलिए,$k = 9$। अंत में,$k(2|\vec{a}|^2 + 3|\vec{b}|^2 - 4|\vec{c}|^2) = 9(2(1) + 3(1) - 4(1)) = 9(2 + 3 - 4) = 9(1) = 9$।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं और $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$ का अधिकतम मान $k$ है,तो $k(2|\vec{a}|^2+3|\vec{b}|^2-4|\vec{c}|^2) = $

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