यदि overline{OA} = 3hat{i} + hat{j} - hat{k}, | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\overline{OA} = 3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$.$\overline{AB}$ के दिक अनुपात $1, -1, 2$ हैं। मान लीजिए सदिश $\overline{AB} = k(\hat{i}

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$\sqrt{35}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\overline{OA} = 3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$.$\overline{AB}$ के दिक अनुपात $1, -1, 2$ हैं। मान लीजिए सदिश $\overline{AB} = k(\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ किसी अदिश $k$ के लिए है।हम जानते हैं कि $|\overline{AB}| = |k| \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = |k| \sqrt{6}$.दिया गया है $|\overline{AB}| = 2\sqrt{6}$,इसलिए $|k|\sqrt{6} = 2\sqrt{6} \implies |k| = 2$.अतः,$\overline{AB} = 2(\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ या $\overline{AB} = -2\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}$.चूंकि $\overline{OB} = \overline{OA} + \overline{AB}$,हमारे पास दो स्थितियाँ हैं:स्थिति $1$: $\overline{OB} = (3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + (2\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}) = 5\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$.तब $|\overline{OB}| = \sqrt{5^2 + (-1)^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 1 + 9} = \sqrt{35}$.स्थिति $2$: $\overline{OB} = (3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + (-2\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}) = \hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$.तब $|\overline{OB}| = \sqrt{1^2 + 3^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 9 + 25} = \sqrt{35}$.दोनों स्थितियों में,$|\overline{OB}| = \sqrt{35}$.

यदि $\overline{OA} = 3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,$|\overline{AB}| = 2\sqrt{6}$ और $\overline{AB}$ के दिक अनुपात $1, -1, 2$ हैं,तो $|\overline{OB}| = $

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