यदि vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k} और vec{b}=2ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित किसी भी सदिश $\vec{c}$ को $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $\vec{c}$,$\ve

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{21}}$

Vedclass · Answer

(D) $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित किसी भी सदिश $\vec{c}$ को $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $\vec{c}$,$\vec{b}$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{c} \cdot \vec{b} = 0$ है।$\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(x\vec{a} + y\vec{b}) \cdot \vec{b} = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x(\vec{a} \cdot \vec{b}) + y|\vec{b}|^2 = 0$।दिया गया है कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (1)(1) + (1)(1) = 4$ और $|\vec{b}|^2 = 2^2 + 1^2 + 1^2 = 6$ है।अतः,$4x + 6y = 0 \Rightarrow 2x + 3y = 0$। मान लीजिए $x = 3k$ और $y = -2k$ है।तब $\vec{c} = 3k(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) - 2k(2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) = k(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ होगा।चूंकि $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है,$|\vec{c}| = |k|\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 1^2} = |k|\sqrt{3} = 1 \Rightarrow k = \frac{1}{\sqrt{3}}$।इस प्रकार,$\vec{c} = \frac{1}{\sqrt{3}}(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ है।अंत में,$\vec{c} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}) = \frac{1}{\sqrt{3}}(-1 + 1 + 2) = \frac{2}{\sqrt{3}}$।

Similar Questions

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\pi / 3$ है,तो $\vec{a}$ किसके बराबर है?

सदिशों $i + j + k$ और $i + j$ दोनों के लंबवत एक सदिश है

$i + 2j + k$ और $i + j + 2k$ के साथ समतलीय और $i + j + k$ के लंबवत एक इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module