જો Q(alpha, beta, gamma) એ બિંદુઓ A(2, -5, 3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2, -5, 3)$ અને $B(-1, -8, 0)$ છે. બિંદુ $P(0, -7, 1)$ એ રેખાખંડ $AB$ ને $k:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2, -5, 3)$ અને $B(-1, -8, 0)$ છે. બિંદુ $P(0, -7, 1)$ એ રેખાખંડ $AB$ ને $k:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $0 = \frac{k(-1) + 1(2)}{k+1} \implies -k + 2 = 0 \implies k = 2$. આમ,$P$ એ $AB$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. કારણ કે $Q$ એ $AB$ ના સંદર્ભમાં $P$ નું હાર્મોનિક કોન્જુગેટ છે,તેથી $Q$ એ $AB$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં બહિર્વિભાજન કરે છે. $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ માટે બહિર્વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\alpha = \frac{2(-1) - 1(2)}{2-1} = -2 - 2 = -4$. $\beta = \frac{2(-8) - 1(-5)}{2-1} = -16 + 5 = -11$. $\gamma = \frac{2(0) - 1(3)}{2-1} = 0 - 3 = -3$. આમ,$Q = (-4, -11, -3)$. આપણે $\alpha - \beta + \gamma = -4 - (-11) + (-3) = -4 + 11 - 3 = 4$ મેળવીએ છીએ.

Similar Questions

$x$-યામ $4$ ધરાવતું બિંદુ $R$,બિંદુઓ $P(2, -3, 4)$ અને $Q(8, 0, 10)$ ને જોડતા રેખાખંડ પર આવેલું છે. બિંદુ $R$ ના યામ શોધો.

જો બિંદુઓ $Q(2,2,1)$ અને $R(5,1,-2)$ ને જોડતી રેખા પરના બિંદુ $P$ નો $x$-યામ $4$ હોય, તો $P$ નો $z$-યામ શોધો.

બિંદુ $(5, -2)$ એ બિંદુઓ $(8, 4)$ અને $(9, 6)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module