यदि A(2, 4, -1),B(3, 6, -1) और C(4, 5, 1) एक | vedclass

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Question

(D) माना समांतर चतुर्भुज के शीर्ष $A(2, 4, -1)$,$B(3, 6, -1)$,$C(4, 5, 1)$ और $D(x, y, z)$ हैं।चूँकि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित

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$(3, 3, 1)$

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(D) माना समांतर चतुर्भुज के शीर्ष $A(2, 4, -1)$,$B(3, 6, -1)$,$C(4, 5, 1)$ और $D(x, y, z)$ हैं।चूँकि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,इसलिए विकर्ण $AC$ का मध्य-बिंदु विकर्ण $BD$ के मध्य-बिंदु के समान होता है।$AC$ का मध्य-बिंदु $= \left( \frac{2+4}{2}, \frac{4+5}{2}, \frac{-1+1}{2} \right) = \left( 3, \frac{9}{2}, 0 \right)$.$BD$ का मध्य-बिंदु $= \left( \frac{3+x}{2}, \frac{6+y}{2}, \frac{-1+z}{2} \right)$.मध्य-बिंदुओं की तुलना करने पर:$\frac{3+x}{2} = 3 \implies 3+x = 6 \implies x = 3$.$\frac{6+y}{2} = \frac{9}{2} \implies 6+y = 9 \implies y = 3$.$\frac{-1+z}{2} = 0 \implies -1+z = 0 \implies z = 1$.अतः,चौथा शीर्ष $D(3, 3, 1)$ है।इसलिए,विकल्प $(D)$ सही है।

यदि $A(2, 4, -1)$,$B(3, 6, -1)$ और $C(4, 5, 1)$ एक समांतर चतुर्भुज के तीन क्रमागत शीर्ष हैं,तो इसका चौथा शीर्ष है

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