यदि l, m, n एक ऐसी रेखा के दिक्-कोसाइन (direc | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $(l, m, n)$ एक ऐसी रेखा के दिक्-कोसाइन हैं जो $(1, 2, -1)$ और $(1, -2, 1)$ दिक्-अनुपात वाली दो रेखाओं के लंबवत है।चूंकि रेखा दोनों

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$\frac{9}{5}$

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(B) दिया गया है कि $(l, m, n)$ एक ऐसी रेखा के दिक्-कोसाइन हैं जो $(1, 2, -1)$ और $(1, -2, 1)$ दिक्-अनुपात वाली दो रेखाओं के लंबवत है।चूंकि रेखा दोनों के लंबवत है,इसलिए हमारे पास है:$l + 2m - n = 0$  ...$(i)$$l - 2m + n = 0$  ...$(ii)$$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर,हमें $2l = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $l = 0$ है।$(i)$ में $l = 0$ रखने पर,हमें $2m - n = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $n = 2m$ है।हम जानते हैं कि दिक्-कोसाइन के लिए $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होता है।$l = 0$ और $n = 2m$ रखने पर,हमें $0^2 + m^2 + (2m)^2 = 1$ प्राप्त होता है।$m^2 + 4m^2 = 1 \Rightarrow 5m^2 = 1 \Rightarrow m^2 = \frac{1}{5}$।अब,हमें $(l + m + n)^2$ ज्ञात करना है।$(l + m + n)^2 = (0 + m + 2m)^2 = (3m)^2 = 9m^2$।$m^2 = \frac{1}{5}$ रखने पर,$(l + m + n)^2 = 9 	imes \frac{1}{5} = \frac{9}{5}$।

यदि $l, m, n$ एक ऐसी रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) हैं जो $1, 2, -1$ और $1, -2, 1$ दिक्-अनुपात (direction ratios) वाली रेखाओं के लंबवत है,तो $(l+m+n)^2=$

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