यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $(2, 3, -6)$ और $(3, -4, 5)$ के समानुपाती हैं,तो उनके बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

समतल $3x + 4y + 12z = 52$ के अभिलंब की दिक्-कोसाइन क्या होगी?

मान लीजिए $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) हैं और $\theta$ उनके बीच का कोण है,जहाँ $\cos \theta = \pm(l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)$ है। मान लीजिए $A=(1, -2, 3)$,$B=(3, 1, -3)$,और $C=(-3, 1, 3)$ त्रिभुज $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं। तब,$\cos A =$

यदि $\theta$ उन रेखाओं के बीच का कोण है जिनके दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ समीकरणों $6mn - 2nl + 5lm = 0$ और $3l + m + 5n = 0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\sin \theta = $

यदि दो सीधी रेखाएँ जिनके दिक्-कोसाइन (direction cosines) संबंध $l+m-n=0$ और $3l^{2}+m^{2}+cnl=0$ द्वारा दिए गए हैं,समांतर हैं,तो $c$ का धनात्मक मान क्या है?

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^{2}+m^{2}-n^{2}=0$ द्वारा दी गई हैं।