समतल $3x + 4y + 12z = 52$ के अभिलंब की दिक्-कोसाइन क्या होगी?

यदि उन रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है जिनके दिक्-कोसाइन $\left(-\frac{2}{\sqrt{21}}, \frac{C}{\sqrt{21}}, \frac{1}{\sqrt{21}}\right)$ और $\left(\frac{3}{\sqrt{54}}, \frac{3}{\sqrt{54}}, -\frac{6}{\sqrt{54}}\right)$ हैं, तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(1,-1,2), B(6,11,2), C(1,2,6)$ तीन बिंदु हैं। यदि $l_1, m_1, n_1$ रेखा $AB$ की दिक्-कोसाइन हैं और $l_2, m_2, n_2$ रेखा $AC$ की दिक्-कोसाइन हैं,तो $|l_1 l_2+m_1 m_2+n_1 n_2|=$

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $a, b, c$ और $\frac{1}{bc}, \frac{1}{ca}, \frac{1}{ab}$ हैं। रेखाएँ हैं

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन इस प्रकार हैं कि $2l + m + 2n = 0$ और $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण है