यदि X एक पॉइसन चर है,इस प्रकार कि 3 P(X=4)=fr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $X$ एक पॉइसन वितरण है जिसका प्राचल $\lambda$ है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ है,जहाँ $x =

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$2$

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(B) दिया गया है कि $X$ एक पॉइसन वितरण है जिसका प्राचल $\lambda$ है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ है,जहाँ $x = 0, 1, 2, \dots$ है।दिया गया समीकरण: $3 P(X=4) = \frac{1}{2} P(X=2) + P(X=0)$.सूत्र का उपयोग करने पर: $3 \frac{e^{-\lambda} \lambda^4}{4!} = \frac{1}{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2!} + \frac{e^{-\lambda} \lambda^0}{0!}$.दोनों पक्षों को $e^{-\lambda}$ से विभाजित करने पर: $\frac{3 \lambda^4}{24} = \frac{\lambda^2}{4} + 1$.सरल करने पर: $\frac{\lambda^4}{8} = \frac{\lambda^2}{4} + 1$.$8$ से गुणा करने पर: $\lambda^4 = 2 \lambda^2 + 8$,जिससे $\lambda^4 - 2 \lambda^2 - 8 = 0$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $u = \lambda^2$. तब $u^2 - 2u - 8 = 0$.गुणनखंड करने पर: $(u - 4)(u + 2) = 0$.इससे $u = 4$ या $u = -2$ प्राप्त होता है।चूंकि $\lambda^2 = u$ और $\lambda^2$ ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $\lambda^2 = 4$,जिसका अर्थ है $\lambda = 2$ (क्योंकि $\lambda > 0$)।पॉइसन वितरण का माध्य $\lambda$ होता है,इसलिए माध्य $2$ है।

$X = x$	$-4$	$-2$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$F(X = x)$	$0.1$	$0.3$	$0.5$	$0.65$	$0.75$	$0.85$	$0.90$	$1$

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X=x)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$	$4k$	$3k$	$2k$	$k$	$k$

यदि $X$ एक पॉइसन चर है,इस प्रकार कि $3 P(X=4)=\frac{1}{2} P(X=2)+P(X=0)$,तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। तो $X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
$X=x_i$ $2$ $3$ $5$ $7$ $12$
$P(X=x_i)$ $3k$ $k$ $k$ $2k$ $k$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$
$P(X=x)$ $k$ $2k$ $3k$ $4k$ $4k$ $3k$ $2k$ $k$ $k$

तो $P(3 < X \leq 6) = $

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