यदि e और e' क्रमशः एक अतिपरवलय और उसके संयुग् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(i)$ है।इसका संयुग्मी अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ $(ii)$ है।अतिपरवलय

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{e})^2 + (\frac{1}{e'})^2 = 1$

Vedclass · Answer

(A) माना अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(i)$ है।इसका संयुग्मी अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ $(ii)$ है।अतिपरवलय $(i)$ के लिए,उत्केंद्रता $e$,$b^2 = a^2(e^2 - 1)$ द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2}$।अतः,$\frac{1}{e^2} = \frac{a^2}{a^2 + b^2}$ $(iii)$।संयुग्मी अतिपरवलय $(ii)$ के लिए,उत्केंद्रता $e'$,$a^2 = b^2(e'^2 - 1)$ द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है $e'^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2} = \frac{a^2 + b^2}{b^2}$।अतः,$\frac{1}{e'^2} = \frac{b^2}{a^2 + b^2}$ $(iv)$।$(iii)$ और $(iv)$ को जोड़ने पर,हमें $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e'^2} = \frac{a^2}{a^2 + b^2} + \frac{b^2}{a^2 + b^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2 + b^2} = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $e$ और $e'$ क्रमशः एक अतिपरवलय और उसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो:

Similar Questions

यदि $5x + 9 = 0$ अतिपरवलय $16x^2 - 9y^2 = 144$ की नियता (directrix) है,तो इसकी संगत नाभि (focus) है

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

मान लीजिए $(1, 2)$ एक अतिपरवलय $H$ की नाभि है और $x+y+1=0$ उसकी नियता है। यदि $\sqrt{3}$ $H$ की उत्केंद्रता है,तो उसका समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 4$ पर एक बिंदु है,जो $(0, -1)$ से न्यूनतम दूरी पर है,तो $x$-अक्ष से $P$ की दूरी क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module