જો e અને e' એ અતિવલય અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(i)$ છે.તેનું અનુબદ્ધ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ $(ii)$ છે.અતિવલય $(i

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{e})^2 + (\frac{1}{e'})^2 = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(i)$ છે.તેનું અનુબદ્ધ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ $(ii)$ છે.અતિવલય $(i)$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ દ્વારા મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2}$.તેથી,$\frac{1}{e^2} = \frac{a^2}{a^2 + b^2}$ $(iii)$.અનુબદ્ધ અતિવલય $(ii)$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e'$ એ $a^2 = b^2(e'^2 - 1)$ દ્વારા મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $e'^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2} = \frac{a^2 + b^2}{b^2}$.તેથી,$\frac{1}{e'^2} = \frac{b^2}{a^2 + b^2}$ $(iv)$.$(iii)$ અને $(iv)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e'^2} = \frac{a^2}{a^2 + b^2} + \frac{b^2}{a^2 + b^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2 + b^2} = 1$ મળે છે.

જો $e$ અને $e'$ એ અતિવલય અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો:

Similar Questions

જો $(4, 0)$ અને $(-4, 0)$ એ અતિવલયના શિરોબિંદુઓ હોય અને $(6, 0)$ અને $(-6, 0)$ એ અતિવલયની નાભિઓ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

શંકુ $x^2 - y^2 - 8x + 2y + 11 = 0$ ના બિંદુ $(2, 1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(0, \pm 5)$,નાભિઓ $(0, \pm 8)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module