यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-2x+4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^9+\beta^9$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A+C=2B$ है,तो $\frac{\cos C-\cos A}{\sin A-\sin C}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $4x^2 - 24xy + 11y^2 = 0$ क्या दर्शाता है?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = [x-3] + |x-4|$ द्वारा $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$100 \ cm$ लंबी एक क्षैतिज समान कांच की नली, जो दोनों सिरों पर सील है, के बीच में $10 \ cm$ का पारा (मर्करी) स्तंभ है। पारे के स्तंभ के दोनों ओर हवा का प्रारंभिक तापमान और दबाव क्रमशः $31^{\circ} C$ और $76 \ cm$ पारा है। यदि एक सिरे पर हवा के स्तंभ को $0^{\circ} C$ पर और दूसरे सिरे को $273^{\circ} C$ पर रखा जाता है, तो $0^{\circ} C$ पर हवा का दबाव ($cm$ $Hg$ में) क्या होगा?

यदि $[2,6]$ को समान लंबाई के चार अंतरालों में विभाजित किया जाता है, तो सिम्पसन के नियम का उपयोग करके $\int_2^6 \frac{1}{x^2-x} dx$ का अनुमानित मान क्या होगा?