જો 1+2i એ સમીકરણ x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0 નું એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવે છે,તેથી સંકર બીજો હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.
$1+2i$ એ એક બીજ હોવાથી,તેનો અનુબદ્ધ $1

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવે છે,તેથી સંકર બીજો હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.
$1+2i$ એ એક બીજ હોવાથી,તેનો અનુબદ્ધ $1-2i$ પણ બીજ થશે.
ધારો કે બીજો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. ધારો કે $\alpha = 1+2i$ અને $\beta = 1-2i$.
બીજોનો સરવાળો $\alpha+\beta+\gamma+\delta = -(-3)/1 = 3$.
$(1+2i) + (1-2i) + \gamma + \delta = 3 \implies 2 + \gamma + \delta = 3 \implies \gamma + \delta = 1$.
બીજોનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma \delta = 5/1 = 5$.
$(1+2i)(1-2i) \gamma \delta = 5 \implies (1^2+2^2) \gamma \delta = 5 \implies 5 \gamma \delta = 5 \implies \gamma \delta = 1$.
આપણે અન્ય બીજોના વર્ગોનો સરવાળો શોધવાનો છે,જે $\gamma^2 + \delta^2$ છે.
નિત્યસમ $\gamma^2 + \delta^2 = (\gamma+\delta)^2 - 2\gamma\delta$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\gamma^2 + \delta^2 = (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1$.

જો $1+2i$ એ સમીકરણ $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $z_1 + z_2 = 5$ અને $z_1^3 + z_2^3 = 20 + 15i$ થાય. તો $|z_1^4 + z_2^4|$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે સંકર સંખ્યા $z$ એ શરત $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ નું પાલન કરે છે, ત્યારે $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો $z_1$ અને $z_2$ બે એકમાપી (unimodular) સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $z_1^2 + z_2^2 = 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $(z_1 - \bar{z}_1)^2 + (z_2 - \bar{z}_2)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $z=3+5i$ હોય,તો $z^3+\bar{z}+198$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module