ધારો કે z_1, z_2 અને z_3 એ વર્તુળ |z|=1 પરના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $z_1 = e^{-i\pi/4}, z_2 = 1, z_3 = e^{i\pi/4}$.$|z|=1$ હોવાથી,$\bar{z} = 1/z$.$z_1 \bar{z}_2 + z_2 \bar{z}_3 + z_3 \bar{z}_1 = e^{-i\pi/4}

Vedclass · Accepted Answer

$29$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $z_1 = e^{-i\pi/4}, z_2 = 1, z_3 = e^{i\pi/4}$.$|z|=1$ હોવાથી,$\bar{z} = 1/z$.$z_1 \bar{z}_2 + z_2 \bar{z}_3 + z_3 \bar{z}_1 = e^{-i\pi/4}(1) + 1(e^{-i\pi/4}) + e^{i\pi/4}(e^{i\pi/4}) = 2e^{-i\pi/4} + e^{i\pi/2}$.$2e^{-i\pi/4} + e^{i\pi/2} = 2(\cos(\pi/4) - i\sin(\pi/4)) + i = 2(\frac{1}{\sqrt{2}} - i\frac{1}{\sqrt{2}}) + i = \sqrt{2} - i\sqrt{2} + i = \sqrt{2} + i(1 - \sqrt{2})$.તેનો વર્ગિત માનાંક $|\sqrt{2} + i(1 - \sqrt{2})|^2 = (\sqrt{2})^2 + (1 - \sqrt{2})^2 = 2 + (1 - 2\sqrt{2} + 2) = 5 - 2\sqrt{2}$.$\alpha + \beta \sqrt{2}$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 5$ અને $\beta = -2$ મળે.તેથી,$\alpha^2 + \beta^2 = 5^2 + (-2)^2 = 25 + 4 = 29$.

Similar Questions

જો $\frac{1+i \cos \theta}{1-2 i \cos \theta}$ એ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય,તો $\cos ^3 \theta+\sin ^2 \theta+\cos \theta+1=$

ધન પૂર્ણાંકો $n_1, n_2$ માટે, પદાવલિ $(1 + i)^{n_1} + (1 + i^3)^{n_1} + (1 + i^5)^{n_2} + (1 + i^7)^{n_2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે, તે વાસ્તવિક સંખ્યા છે જો અને માત્ર જો:

ધારો કે $\frac{1 - ix}{1 + ix} = a - ib$ અને $a^2 + b^2 = 1$,જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક છે,તો $x = $

$\cosh(\alpha + i\beta)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

જો $z$ એ વર્તુળ $|z|=1$ પરનું બિંદુ હોય અને $\operatorname{Arg}(z)=\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\frac{z^{12}+1-z^6}{z^{12}+i z^6-1}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module