यदि alpha, beta, gamma समीकरण 18x^3-15x^2-4x+ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $18x^3-15x^2-4x+4=0$ है। माना मूल $\alpha, \alpha, \gamma$ हैं जहाँ $\alpha > \gamma$ है। विएटा के सूत्रों से: $2\alpha + \gamma =

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$\frac{71}{72}$

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(A) दिया गया समीकरण $18x^3-15x^2-4x+4=0$ है। माना मूल $\alpha, \alpha, \gamma$ हैं जहाँ $\alpha > \gamma$ है। विएटा के सूत्रों से: $2\alpha + \gamma = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}$ $(i)$ $\alpha^2 + 2\alpha\gamma = -\frac{2}{9}$ (ii) $\alpha^2\gamma = -\frac{2}{9}$ (iii) (ii) और (iii) से,$\alpha^2 + 2\alpha\gamma = \alpha^2\gamma$। चूँकि $\alpha 
eq 0$,अतः $\alpha + 2\gamma = \alpha\gamma$। $(i)$ से,$\gamma = \frac{5}{6} - 2\alpha$। $\alpha + 2\gamma = \alpha\gamma$ में मान रखने पर: $\alpha + 2(\frac{5}{6} - 2\alpha) = \alpha(\frac{5}{6} - 2\alpha)$ $12\alpha^2 - 23\alpha + 10 = 0$ $(3\alpha - 2)(4\alpha - 5) = 0$। अतः,$\alpha = \frac{2}{3}$ या $\alpha = \frac{5}{4}$। यदि $\alpha = \frac{2}{3}$,तो $\gamma = -\frac{1}{2}$। चूँकि $\alpha > \gamma$,अतः $\alpha + \beta^2 + \gamma^3 = \frac{2}{3} + \frac{4}{9} - \frac{1}{8} = \frac{71}{72}$।

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $18x^3-15x^2-4x+4=0$ के वास्तविक मूल हैं,जहाँ $\alpha=\beta$ और $\alpha>\gamma$ है,तो $\alpha+\beta^2+\gamma^3=$

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