જો alpha, beta, gamma એ x^3+p x^2+q x+r=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha+\beta+\gamma = -p$$\alpha \beta+\beta \gamm

Vedclass · Accepted Answer

$3 p q-3 r-p^3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha+\beta+\gamma = -p$$\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha = q$$\alpha \beta \gamma = -r$બીજગણિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3-3 \alpha \beta \gamma = (\alpha+\beta+\gamma)(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-\alpha \beta-\beta \gamma-\gamma \alpha)$વળી,$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha) = (-p)^2 - 2q = p^2-2q$.આ કિંમતો નિત્યસમમાં મૂકતા:$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 - 3(-r) = (-p)(p^2-2q-q)$$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 + 3r = -p(p^2-3q)$$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = -p^3+3pq-3r$તેથી,$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = 3pq-3r-p^3$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો:

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta-2 \gamma)(\beta+\gamma-2 \alpha)(\gamma+\alpha-2 \beta)=$

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $l$ અને $2l$ હોય,તો

જો $\frac{\alpha}{\alpha+1}$ અને $\frac{\beta}{\beta+1}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+7x+3=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

જો $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module