यदि 1, 2, 3 और 4 समीकरण x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $1, 2, 3, 4$ समीकरण $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ के मूल हैं। अतः,हम बहुपद को इस प्रकार लिख सकते हैं: $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = x^4+ax^3+bx^

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$10$

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(C) दिया गया है कि $1, 2, 3, 4$ समीकरण $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ के मूल हैं। अतः,हम बहुपद को इस प्रकार लिख सकते हैं: $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $((x-1)(x-4))((x-2)(x-3)) = (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$ माना $y = x^2-5x$. तब व्यंजक $(y+4)(y+6) = y^2+10y+24$ हो जाता है। $y = x^2-5x$ वापस रखने पर: $(x^2-5x)^2 + 10(x^2-5x) + 24 = x^4 - 10x^3 + 25x^2 + 10x^2 - 50x + 24$ $= x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24$. $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ के साथ गुणांकों की तुलना करने पर: $a = -10, b = 35, c = -50, d = 24$. अब,$a+2b+c$ की गणना करने पर: $a+2b+c = -10 + 2(35) - 50 = -10 + 70 - 50 = 10$.

यदि $1, 2, 3$ और $4$ समीकरण $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ के मूल हैं,तो $a+2b+c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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