द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,यदि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,तो $\frac{\alpha}{a\beta + b} + \frac{\beta}{a\alpha + b} = \dots$

माना $a, b \in \mathbb{C}$ है। माना $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल हैं। यदि $\beta - \alpha = \sqrt{11}i$ और $\beta^2 - \alpha^2 = 3\sqrt{11}i$ है, तो $(\beta^3 - \alpha^3)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

द्विघात समीकरण $3x^2 - px + q = 0$ के मूल एक समांतर श्रेणी के $10$ वें और $11$ वें पद हैं,जिसका सार्व अंतर $d = \frac{3}{2}$ है। यदि इस समांतर श्रेणी के प्रथम $11$ पदों का योग $88$ है,तो $q - 2p$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+2 \sqrt{2} x-1=0$ के मूल हैं। वह द्विघात समीकरण,जिसके मूल $\alpha^4+\beta^4$ और $\frac{1}{10}(\alpha^6+\beta^6)$ हैं,है :

यदि $\alpha+\beta=-2$ और $\alpha^3+\beta^3=-56$ है,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,होगा

यदि ${x^2} + px + 1$ व्यंजक $a{x^3} + bx + c$ का एक गुणनखंड है,तो