द्विघात समीकरण 3x^2 - px + q = 0 के मूल एक सम | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि प्रथम $11$ पदों का योग $S_{11} = 88$ और सार्व अंतर $d = \frac{3}{2}$ है।सूत्र $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ का उपयोग करने पर:$88

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$474$

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(A) दिया गया है कि प्रथम $11$ पदों का योग $S_{11} = 88$ और सार्व अंतर $d = \frac{3}{2}$ है।सूत्र $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ का उपयोग करने पर:$88 = \frac{11}{2}(2a + 10 	imes \frac{3}{2})$$8 = \frac{1}{2}(2a + 15) \implies 16 = 2a + 15 \implies 2a = 1 \implies a = \frac{1}{2}$.$10$ वां और $11$ वां पद:$T_{10} = a + 9d = \frac{1}{2} + 9(\frac{3}{2}) = 14$.$T_{11} = a + 10d = \frac{1}{2} + 10(\frac{3}{2}) = \frac{31}{2}$.द्विघात समीकरण $3x^2 - px + q = 0$ के लिए,मूलों का योग $\frac{p}{3} = T_{10} + T_{11} = 14 + \frac{31}{2} = \frac{59}{2} \implies p = \frac{177}{2}$.मूलों का गुणनफल $\frac{q}{3} = T_{10} 	imes T_{11} = 14 	imes \frac{31}{2} = 217 \implies q = 651$.$q - 2p = 651 - 2(\frac{177}{2}) = 651 - 177 = 474$.

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