यदि समीकरण 4x^2 - sqrt{13}x - 7 = 0 के मूल al | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $4x^2 - \sqrt{13}x - 7 = 0$ है। इसे $ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 4$,$b = -\sqrt{13}$,और $c = -7$ प्राप्त होता

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$\frac{5\sqrt{5}}{4}$

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(D) दिया गया द्विघात समीकरण $4x^2 - \sqrt{13}x - 7 = 0$ है। इसे $ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 4$,$b = -\sqrt{13}$,और $c = -7$ प्राप्त होता है। मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{-\sqrt{13}}{4} = \frac{\sqrt{13}}{4}$ है। मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{c}{a} = -\frac{7}{4}$ है। हम जानते हैं कि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$ होता है। मान रखने पर: $(\alpha - \beta)^2 = (\frac{\sqrt{13}}{4})^2 - 4(-\frac{7}{4}) = \frac{13}{16} + 7 = \frac{13 + 112}{16} = \frac{125}{16}$। अतः,$|\alpha - \beta| = \sqrt{\frac{125}{16}} = \frac{5\sqrt{5}}{4}$।

यदि समीकरण $4x^2 - \sqrt{13}x - 7 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $|\alpha - \beta|$ का मान क्या होगा?

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