જો alpha, beta શૂન્યતર પૂર્ણાંકો હોય અને z=(a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $z = (\alpha + i\beta)(2 + 7i) = (2\alpha - 7\beta) + i(7\alpha + 2\beta)$.$z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવાથી,વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$2\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$2809$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $z = (\alpha + i\beta)(2 + 7i) = (2\alpha - 7\beta) + i(7\alpha + 2\beta)$.$z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવાથી,વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$2\alpha - 7\beta = 0 \Rightarrow 2\alpha = 7\beta$.$\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,ધારો કે $\alpha = 7k$ અને $\beta = 2k$ જ્યાં $k$ શૂન્યતર પૂર્ણાંક છે.તેથી $|z|^2 = (	ext{Re}(z))^2 + (	ext{Im}(z))^2 = 0^2 + (7\alpha + 2\beta)^2$.$\alpha = 7k$ અને $\beta = 2k$ મૂકતા:$|z|^2 = (7(7k) + 2(2k))^2 = (49k + 4k)^2 = (53k)^2 = 2809k^2$.ન્યૂનતમ શૂન્યતર કિંમત માટે,$k = 1$ લેતા:$|z|^2 = 2809(1)^2 = 2809$.

જો $\alpha, \beta$ શૂન્યતર પૂર્ણાંકો હોય અને $z=(\alpha+i \beta)(2+7 i)$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $|z|^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

${\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z_1 = 2 + 5i$,$z_2 = -1 + 4i$,અને $z_3 = i$ હોય,તો $\left| \frac{z_1 - z_3}{z_3 - z_2} \right| = $

જો $z=x+iy$ એ સમીકરણ $z^2+az+a^2=0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $a \in R$,તો:

જો $x + iy = \frac{3}{2 + \cos \theta + i\sin \theta}$ હોય,તો ${x^2} + {y^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \frac{4}{1-i}$ હોય, તો $\bar{z}$ શું થાય? (જ્યાં $\bar{z}$ એ $z$ નો સંકર અનુબદ્ધ છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module