જો P એક સંકર સંખ્યા છે જેનો માનાંક 1 છે,તો સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\left(\frac{1+iz}{1-iz}\right)^4 = P$ જ્યાં $|P| = 1$.ધારો કે $w = \frac{1+iz}{1-iz}$. તો $w^4 = P$.કારણ કે $|P| = 1$,તેથી $|w|^4 = 1$,જે

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\left(\frac{1+iz}{1-iz}\right)^4 = P$ જ્યાં $|P| = 1$.ધારો કે $w = \frac{1+iz}{1-iz}$. તો $w^4 = P$.કારણ કે $|P| = 1$,તેથી $|w|^4 = 1$,જે સૂચવે છે કે $|w| = 1$.તેથી,$\left|\frac{1+iz}{1-iz}\right| = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $|1+iz| = |1-iz|$.ધારો કે $z = x+iy$. તો $|1+i(x+iy)| = |1-i(x+iy)|$.$|1-y+ix| = |1+y-ix|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(1-y)^2 + x^2 = (1+y)^2 + x^2$.$1 - 2y + y^2 + x^2 = 1 + 2y + y^2 + x^2$.$-2y = 2y$ $\Rightarrow 4y = 0$ $\Rightarrow y = 0$.આમ,$z$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવી જોઈએ. તેથી સમીકરણના બીજ વાસ્તવિક છે.

જો $P$ એક સંકર સંખ્યા છે જેનો માનાંક $1$ છે,તો સમીકરણ $\left(\frac{1+iz}{1-iz}\right)^4=P$ ના

Similar Questions

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z + 2| = |z - 2|$ અને $\arg\left(\frac{z + 3}{z - i}\right) = \frac{\pi}{4}$ થાય. તો $|z|^2$ ની કિંમત શોધો:

સંકર સમતલ $\mathbb{C}$ માં,ગણ $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right) = \frac{\pi}{4}\}$ શું દર્શાવે છે?

જો $z$ અને $\omega$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $|z \omega|=1$ અને $\operatorname{Arg}(z) - \operatorname{Arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $\bar{z} \omega =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module