यदि P एक सम्मिश्र संख्या है जिसका मापांक 1 है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\left(\frac{1+iz}{1-iz}\right)^4 = P$ जहाँ $|P| = 1$.माना $w = \frac{1+iz}{1-iz}$. तब $w^4 = P$.चूँकि $|P| = 1$,हमारे पास $|w|^4 = 1$

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वास्तविक और भिन्न मूल हैं

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\left(\frac{1+iz}{1-iz}\right)^4 = P$ जहाँ $|P| = 1$.माना $w = \frac{1+iz}{1-iz}$. तब $w^4 = P$.चूँकि $|P| = 1$,हमारे पास $|w|^4 = 1$ है,जिसका अर्थ है $|w| = 1$.अतः,$\left|\frac{1+iz}{1-iz}\right| = 1$.इसका तात्पर्य है $|1+iz| = |1-iz|$.माना $z = x+iy$. तब $|1+i(x+iy)| = |1-i(x+iy)|$.$|1-y+ix| = |1+y-ix|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(1-y)^2 + x^2 = (1+y)^2 + x^2$.$1 - 2y + y^2 + x^2 = 1 + 2y + y^2 + x^2$.$-2y = 2y$ $\Rightarrow 4y = 0$ $\Rightarrow y = 0$.अतः,$z$ एक वास्तविक संख्या होनी चाहिए। चूँकि $z$ वास्तविक है,समीकरण के मूल वास्तविक हैं।

यदि $P$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसका मापांक $1$ है,तो समीकरण $\left(\frac{1+iz}{1-iz}\right)^4=P$ के

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