यदि $a, b, c$ और $d \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $a^2+b^2=4$ और $c^2+d^2=2$ और यदि $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ है,तो $x^2+y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

चित्र एक मीटर ब्रिज का कच्चा रेखाचित्र दर्शाता है। गैल्वेनोमीटर $(G)$ लंबाई $\ell \, cm$ पर शून्य विक्षेप दर्शाता है। अब $R_1$ और $R_2$ को आपस में बदल दिया जाता है,तो संतुलन लंबाई $25 \, cm$ बढ़ जाती है। $R_1/R_2$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

एक $LCR$ परिपथ में,धारिता (capacitance) को $C$ से बदलकर $2C$ कर दिया जाता है। अनुनाद आवृत्ति (resonant frequency) को अपरिवर्तित रखने के लिए,प्रेरकत्व (inductance) को $L$ से बदलकर कितना किया जाना चाहिए?

$2R$ त्रिज्या वाली एक बड़ी वृत्ताकार डिस्क से $R$ त्रिज्या वाली एक छोटी वृत्ताकार डिस्क को इस प्रकार हटाया जाता है कि डिस्क की परिधियाँ एक-दूसरे को स्पर्श करें। नई डिस्क का द्रव्यमान केंद्र बड़ी डिस्क के केंद्र से $\alpha R$ की दूरी पर है। $\alpha$ का मान है

$m$ द्रव्यमान और $v$ प्रारंभिक वेग वाला एक कण $A$,विराम अवस्था में स्थित $\frac{m}{2}$ द्रव्यमान वाले कण $B$ से टकराता है। टक्कर सम्मुख (head-on) और प्रत्यास्थ (elastic) है। टक्कर के बाद डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_{A}$ और $\lambda_{B}$ का अनुपात क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।