यदि $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^8$ समीकरण $x^9-1=0$ के मूल हैं,तो $\sum_{r=1}^8 \left(\omega^r\right)^{99} =$

यदि $n$ एक पूर्णांक है जिसे $3$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ प्राप्त होता है,तो $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ का मान क्या होगा?

सम्मिश्र तल में इकाई वृत्त $|z|=1$ पर धनात्मक लंबाई के किसी भी दिए गए चाप पर,

यदि $z^2 + z + 1 = 0$ है,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $\left( z + \frac{1}{z} \right)^2 + \left( z^2 + \frac{1}{z^2} \right)^2 + \left( z^3 + \frac{1}{z^3} \right)^2 + \dots + \left( z^6 + \frac{1}{z^6} \right)^2$ का मान क्या है?

यदि $y = \cos \theta + i\sin \theta$ है,तो $y + \frac{1}{y}$ का मान क्या होगा?

एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए,मान लीजिए $\arg (z)$,$z$ का मुख्य कोणांक दर्शाता है,जहाँ $-\pi < \arg (z) \leq \pi$ है। मान लीजिए $\omega$ इकाई का घनमूल है जिसके लिए $0 < \arg (\omega) < \pi$ है। मान लीजिए $\alpha = \arg \left(\sum_{n=1}^{2025} (-\omega)^n\right)$ है। तो $\frac{3 \alpha}{\pi}$ का मान $.....$ है।