यदि A = {z = x + iy : frac{bar{z}-1}{z-i} tex | vedclass

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Question

(A) माना $z = x + iy$,तो $\bar{z} = x - iy$. व्यंजक में मान रखने पर: $\frac{\bar{z}-1}{z-i} = \frac{(x-1) - iy}{x + i(y-1)}$. वास्तविक भाग प्राप्त करन

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$(-1, 1)$ से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग्म

Vedclass · Answer

(A) माना $z = x + iy$,तो $\bar{z} = x - iy$. व्यंजक में मान रखने पर: $\frac{\bar{z}-1}{z-i} = \frac{(x-1) - iy}{x + i(y-1)}$. वास्तविक भाग प्राप्त करने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी $x - i(y-1)$ से गुणा करें। $\frac{((x-1) - iy)(x - i(y-1))}{x^2 + (y-1)^2} = \frac{x(x-1) - y(y-1) + i(\dots)}{x^2 + (y-1)^2}$. वास्तविक भाग $\frac{x^2 - x - y^2 + y}{x^2 + (y-1)^2} = 2$ है। $x^2 - x - y^2 + y = 2(x^2 + y^2 - 2y + 1)$. $x^2 + 3y^2 + x - 5y + 2 = 0$. यह समीकरण $(-1, 1)$ बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है।

यदि $A = \{z = x + iy : \frac{\bar{z}-1}{z-i} \text{ का वास्तविक भाग } = 2\}$,तो कार्तीय तल में बिंदु $P(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

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