यदि x और y शब्द ATRAPATRAM के अक्षरों के उन व | vedclass

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Question

(C) $ATRAPATRAM$ शब्द में $10$ अक्षर हैं: $A(4), T(2), R(2), P(1), M(1)$.$(i)$ यदि सभी $A$ एक साथ हैं,तो $(AAAA)$ ब्लॉक को एक इकाई मानने पर,हमारे पास

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$\frac{6!}{2!2!} 	imes 42$

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(C) $ATRAPATRAM$ शब्द में $10$ अक्षर हैं: $A(4), T(2), R(2), P(1), M(1)$.$(i)$ यदि सभी $A$ एक साथ हैं,तो $(AAAA)$ ब्लॉक को एक इकाई मानने पर,हमारे पास $6$ अन्य अक्षर और यह $1$ इकाई है,कुल $7$ वस्तुएं। विन्यासों की संख्या $x = \frac{7!}{2!2!}$ है।(ii) यदि कोई भी दो $A$ एक साथ नहीं हैं,तो पहले शेष $6$ अक्षरों $(T, T, R, R, P, M)$ को $\frac{6!}{2!2!}$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। इन $6$ अक्षरों द्वारा $7$ रिक्त स्थान बनते हैं। $4$ $A$ को $^7C_4$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। अतः,$y = ^7C_4 	imes \frac{6!}{2!2!}$.इसलिए,$x+y = \frac{7!}{2!2!} + ^7C_4 	imes \frac{6!}{2!2!} = \frac{6!}{2!2!} (7 + 35) = \frac{6!}{2!2!} 	imes 42$.

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