જો |a|

Question

(B) આપેલ છે કે $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$.લઘુગણકીય શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $-\ln(1-a) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k-1} b^k}{k!}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$.લઘુગણકીય શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $-\ln(1-a) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ જ્યાં $|a| તેથી,$b = -\ln(1-a)$.આનો અર્થ એ થાય કે $e^{-b} = 1-a$,તેથી $a = 1 - e^{-b}$.$e^{-b} = 1 - \frac{b}{1!} + \frac{b^2}{2!} - \frac{b^3}{3!} + \dots$ ના ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$a = 1 - (1 - \frac{b}{1!} + \frac{b^2}{2!} - \frac{b^3}{3!} + \dots)$$a = \frac{b}{1!} - \frac{b^2}{2!} + \frac{b^3}{3!} - \dots$$a = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k-1} b^k}{k!}$.

જો $|a| < 1$ અને $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

$(0.5) - \frac{(0.5)^2}{2} + \frac{(0.5)^3}{3} - \frac{(0.5)^4}{4} + \dots$

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5^2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5^3} + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module