यदि $P$ और $Q$ समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं $BC$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AQ} = $

$\triangle ABC$ में,$L, M, N$ क्रमशः $BC, CA, AB$ पर स्थित बिंदु हैं,जो उन्हें $1:2, 2:3, 3:5$ के अनुपात में विभाजित करते हैं। यदि बिंदु $K$,$AB$ को $5:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $\left| \frac{\vec{AL} + \vec{BM} + \vec{CN}}{\vec{CK}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $\vec{a} = 2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ के बीच के कोण के आंतरिक समद्विभाजक की दिशा में $\sqrt{2}$ परिमाण वाला सदिश है

यदि $\hat{x}, \hat{y},$ और $\hat{z}$ त्रिविमीय आकाश में तीन इकाई सदिश हैं,तो $|\hat{x} + \hat{y}|^2 + |\hat{y} + \hat{z}|^2 + |\hat{z} + \hat{x}|^2$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ एक समचतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ हैं,तो

यदि $\overline{a} = m \overline{b} + n \overline{c}$,जहाँ $\overline{a} = 4 \hat{i} + 13 \hat{j} - 18 \hat{k}$,$\overline{b} = \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,और $\overline{c} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ है,तो $m + n =$