જો L અને M અનુક્રમે left(a x+frac{b}{x^2}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\left(a x+\frac{b}{x^2}\right)^{11}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{11}C_r (ax)^{11-r} \left(\frac{b}{x^2}\right)^r = {}^{11}C_r a^{11-r} b^r x^{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a}\left[\left(a x^2+\frac{b}{x}ight)^{12} 	ext{ માં } x^6 	ext{ નો સહગુણક}ight]$

Vedclass · Answer

(B) $\left(a x+\frac{b}{x^2}ight)^{11}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{11}C_r (ax)^{11-r} \left(\frac{b}{x^2}ight)^r = {}^{11}C_r a^{11-r} b^r x^{11-3r}$ છે.$x^{-7}$ ના સહગુણક માટે,$11-3r = -7$ લેતા,$3r = 18$,તેથી $r = 6$.આમ,$L = {}^{11}C_6 a^5 b^6$.તે જ રીતે,$\left(b x^2+\frac{a}{x}ight)^{11}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{11}C_r (bx^2)^{11-r} \left(\frac{a}{x}ight)^r = {}^{11}C_r b^{11-r} a^r x^{22-3r}$ છે.$x^7$ ના સહગુણક માટે,$22-3r = 7$ લેતા,$3r = 15$,તેથી $r = 5$.આમ,$M = {}^{11}C_5 b^6 a^5 = {}^{11}C_6 a^5 b^6$ (કારણ કે ${}^{11}C_5 = {}^{11}C_6$).તેથી,$L+M = 2 	imes {}^{11}C_6 a^5 b^6$.હવે,$\left(ax^2+\frac{b}{x}ight)^{12}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{12}C_r (ax^2)^{12-r} \left(\frac{b}{x}ight)^r = {}^{12}C_r a^{12-r} b^r x^{24-3r}$ છે.$x^6$ ના સહગુણક માટે,$24-3r = 6$ લેતા,$3r = 18$,તેથી $r = 6$.સહગુણક ${}^{12}C_6 a^6 b^6$ છે.નોંધો કે ${}^{12}C_6 = \frac{12}{6} 	imes {}^{11}C_5 = 2 	imes {}^{11}C_6$.તેથી,$x^6$ નો સહગુણક $2 	imes {}^{11}C_6 a^6 b^6 = a(2 	imes {}^{11}C_6 a^5 b^6) = a(L+M)$ છે.આમ,$L+M = \frac{1}{a} \left[\left(ax^2+\frac{b}{x}ight)^{12} 	ext{ માં } x^6 	ext{ નો સહગુણક}ight]$.

જો $L$ અને $M$ અનુક્રમે $\left(a x+\frac{b}{x^2}\right)^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક અને $\left(b x^2+\frac{a}{x}\right)^{11}$ માં $x^7$ નો સહગુણક હોય,તો $L+M=$

Similar Questions

$(x + 3)^{n - 1} + (x + 3)^{n - 2}(x + 2) + (x + 3)^{n - 3}(x + 2)^2 + ... + (x + 2)^{n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ ના સહગુણકો શોધો,જ્યાં $0 \le r \le (n - 1)$ છે.

દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 - 2\sqrt{x})^{50}$ માં $x$ ના પૂર્ણાંક ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{10!}{(5!)^2}$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$(1+x)^{n+5}$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $5: 10: 14$ છે. તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module